日本数式処理学会 第17期 分科会合同オープンレクチャー

• 全般的な趣旨の挨拶（5分程度）
• 理論分科会の基礎的講演（30分程度）

  「グレブナー基底入門」石原侑樹（日本大学）

  グレブナー基底は，特殊な多項式の組であり，連立方程式の求解を始め，代数幾何，可換環論，暗号理論，制御理論など幅広い分野で利用されている。線型方程式の解法としてガウスの消去法が知られているが，グレブナー基底はその非線型版とも言えるものであり，非線型多項式からなる連立方程式に対しても，解を求めやすい形の多項式を計算することができる。その背後には，消去理論や拡張定理など，グレブナー基底がもつ重要な性質が存在する。本講演では，グレブナー基底を初めて知る人に向けて，グレブナー基底の定義およびその性質について，具体例を交えつつ紹介する。

• 理論分科会の専門的講演（30分程度）
  

  「toricイデアルのグレブナー基底」高山信毅（神戸大学）

  整数係数の\(d \times n\)行列\(A\)に対して定まるある二項式の集合がtoricイデアルである。離散幾何，統計，最適化，超幾何積分などのさまざまな分野の問題がこのイデアルの代数の問題に帰着する。本講演では(1)\(A\)からtoricイデアルを導出する方法，(2)\(A\)の列ベクトル達を点集合とみなした時にその三角形分割をtoricイデアルのグレブナー基底で計算する方法の基礎となるB.Sturmfelsの定理(1990年)を紹介する。これらを遂行する計算可換環論システムMacaulay2のコード例はhttps://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/taka/2023/c1/Prog6/all-toric-ip.html。

  Macaulay2はonlineでも利用可能: https://www.unimelb-macaulay2.cloud.edu.au/#home

理論分科会編の聴講申込みは，11月15日のウェビナー登録ページからお願いします。

• 全般的な趣旨の挨拶（5分程度）
• システム分科会の基礎的講演（30分程度）
  

  「数式処理システムの歴史　ー論文から探索してみるー」讃岐勝（筑波大学）

  数式処理システム（Computer Algebra System; CAS）は，記号計算・多倍長計算・代数幾何・近似代数・教育用途など，多様な目的で半世紀以上にわたり開発されてきたが，その全体像は驚くほど把握されていない。本講演では，主要国際会議や総説論文，各システムの開発論文を出発点として，古典から現代までの数式処理システム約50件をデータベース的に整理し，その目的・設計思想・系統的な関係を俯瞰する。

• システム分科会の専門的講演（30分程度）
  

  「ブラウザ上の数式処理システムについて」北本卓也（山口大学）

  近年，大学生のモバイル端末所有率は極めて高く，デバイスやOSに依存しないWebアプリケーションの重要性は，教育・研究の現場において急速に高まっている。本講演では，Webブラウザ上で動作する数式処理システム（Computer Algebra System）に焦点を当て，代表的なツールの機能および利用方法を概説する。また，それらの演算機能を活用した，実践的かつ導入しやすい応用事例についても紹介する。

システム分科会編の聴講申込みは，12月20日のウェビナー登録ページからお願いします。

• 全般的な趣旨の挨拶（5分程度）
• Mathematica分科会の基礎的講演（30分程度）
  講演タイトルと講演者などについては，10月下旬を目処に確定してお知らせします。
• Mathematica分科会の専門的講演（30分程度）
  講演タイトルと講演者などについては，10月下旬を目処に確定してお知らせします。

Mathematica分科会編の聴講申込みは，2月21日のウェビナー登録ページからお願いします。

• 全般的な趣旨の挨拶（5分程度）
• 教育分科会の基礎的講演（30分程度）

  「教育分科会企画を振り返りJSSACの中での教育分科会の意義を考える」中村泰之（名古屋大学）

  JSSACでは2006年度に理論，システム，教育の各分科会が発足しましたが，教育分科会では，理数系教育，主に数学教育における数式処理の活用の意義について議論が行われていました。教育分科会発足からおよそ20年を経過し，数式自動採点システムの活用が活発になるなど，状況も変わってきました。これまでの活動の経緯を振り返りながら，数式処理学会の中での教育分科会の意義は何かを整理したいと考えています。

• 教育分科会の専門的講演（30分程度）

  「Maximaベース自動採点システムSTACKの様々な教育利用について」吉冨賢太郎（大阪公立大学）

  基礎的講演で紹介された，数式処理Maximaを背後で用いるSTACKのさまざまな利用法について講演者の利用実績に基づいて紹介する。現在のAIは日々進化し，もはや解けない問題は専門基礎数学の範囲ではほぼないと言ってよい。そのような中で，AIとの共存の方法として，AIに聞いて学生が学びつつ，評価においては，AIに聞いている時間がない小テストを構成する，という方法を提唱している。すなわち，AIにすべて解いてもらっていたのでは時間的に合格できないような小テスト構成のための問題の開発に力を入れている。計算が必要な問題では一般に時間制限下では，学生が正しく解答できないケースがあるため，計算不要で概念理解があればAIより2〜10倍早く解けるような問題20題程度で構成した小テストを時間制限と回数制限つきで取り組ませることで，概念理解を深める形成的評価と成績評価を目的とする学力評価の両面で利用することが可能とするものである。簡単な数値・行列入力を含む多肢選択や正誤問題を中心とする問題構成により，AIと共生するオンライン問題学習環境の構築を目指している。このような手法で用いる問題の開発について解説し，このような問題を構成するための自作テンプレートを紹介したい。

教育分科会編の聴講申込みは，3月21日のウェビナー登録ページからお願いします。